Теорема Байеса имеет дело с расчетом вероятности верности гипотезы в условиях, когда на основе наблюдений известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Главная, видимо, особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений-пересчетов, а потому расцвет методов байесовых оценок пришелся аккурат на революцию в компьютерных и сетевых инфотехнологиях.
Пример, из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо.
В экзаменнационных билетах всего 40 вопросов.
Студент подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо - 35, посредственно - 25 и плохо - 10 вопросов.
Некий студент ответил на все билеты.
Какова вероятность того, что он подготовлен плохо?
Гипотезы прихода на экзамен отличника (8/20), хорошиста (6/20), троечника (4/20), двоечника (2/20).
Есть вероятность того, что среди вопросов билета студент выпадет знакомый (40/40, 35/40, 25/40, 10/40 соответсвенно).
Вероятность что хорошо ответил отличник Ротл=(8/20)*1=2/5; хорошист - Рхор=(6/20)*(35/40)=21/80; троечник - Ртро=(4/20)*(25/40)=1/8; и, наконец, двоечник - Рдво=(2/20)*(10/40)=1/40.
Применяя теорему Байеса, вычисляем вероятность того, что ответивший студент был двоечником
Р[сдал/двоечник]=Рдво/(Рдво+Ртро+Рхор+Ротл)=(1/40)/(1/40+1/8+21/80+2/5)=2/65
_______________
© 6 сигма - статистический анализ экспериментальных данных
______________________________________________________________
Пример, из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо.
В экзаменнационных билетах всего 40 вопросов.
Студент подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо - 35, посредственно - 25 и плохо - 10 вопросов.
Некий студент ответил на все билеты.
Какова вероятность того, что он подготовлен плохо?
Гипотезы прихода на экзамен отличника (8/20), хорошиста (6/20), троечника (4/20), двоечника (2/20).
Есть вероятность того, что среди вопросов билета студент выпадет знакомый (40/40, 35/40, 25/40, 10/40 соответсвенно).
Вероятность что хорошо ответил отличник Ротл=(8/20)*1=2/5; хорошист - Рхор=(6/20)*(35/40)=21/80; троечник - Ртро=(4/20)*(25/40)=1/8; и, наконец, двоечник - Рдво=(2/20)*(10/40)=1/40.
Применяя теорему Байеса, вычисляем вероятность того, что ответивший студент был двоечником
Р[сдал/двоечник]=Рдво/(Рдво+Ртро+Рхор+Ротл)=(1/40)/(1/40+1/8+21/80+2/5)=2/65
_______________
© 6 сигма - статистический анализ экспериментальных данных
______________________________________________________________
